Five-field simulations of peeling-ballooning modes using BOUT++ code
T. Y. Xia1,2,a) and X. Q. Xu2,Phys. Plasmas 20, 052102 (2013);
Abstract
利用BOUT++代码对五场(five-field)剥离气球（P-B）模的边界局域模(ELMs)的模拟。为了研究台基区内的粒子和能量输运，将压力方程划分为离子密度和离子温度方程和电子温度方程。通过模拟，发现平衡密度ni0梯度的长度尺度Ln使理想MHD模型中的P-B模不稳定。在离子抗磁效应下，在中等向模数时，增长率与ni0成反比。对于非线性模拟，台基区的ni0梯度可以使ELM尺寸增加一倍以上。这种增加效应可以通过热扩散系数$\chi_{\parallel}$来抑制，采用通量有限的表达式。热扩散系数足以抑制基座区域顶部区域的扰动。这些抑制作用导致P-B模式的ELM尺寸更小
Introduction
应用基于 R-MHD 的五场双流体非线性方程模拟了等离子体边界台基区的坍塌。基于离子抗磁漂移、$E\times B$漂移、电阻率和超电阻率等非理想物理效应的剥离气球模型. 这里的垂直扩散系数被忽略了，因为在典型的P-B不稳定平衡中,$\chi_{perp}\ll\chi_{\parallel}$
SIMULATION RESULTS AND DISCUSSION
由 TOQ 创建了如下圆截面托卡马克平衡
密度剖面由：
$n_{ped}$为台基区顶部离子密度，$n_{height}是控制密度梯度的系数，$$n_{ave}$为控制分界面外离子密度的底部幅度的比值(is the ratio to control the bottom amplitude of ni0 outside the separatrix)
A. Effects of density gradient 五场模型引入了密度交叉项(density cross term)代表了密度分布的影响。 该五场模型的线性增长率为:
$L_n=-n_{i0}(\partial n_{i0}/\partial R)^{-1}$，是离子密度的特征长度，是在外中平面的压力峰值梯度的位置测量的，表明归一化线性增长率受到密度梯度影响。因此研究中采用径向梯度不同但峰值梯度位置的值相同的不同密度剖面(the different density profiles with different radial gradient but with the same value at peak gradient position are applied.)，结果如图
理想MHD模型中不同Ln的归一化线性增长率。虚线是根据等式进行的理论拟合.可以看出，密度Ln的长度尺度可以增加线性增长率，但这种影响非常小。即Ln可以提高线性增长率，但这个影响很小，因为对于剥离气球模，$k_{\perp}L_n\simeq 10^4\gg 1$。
B. Effects of density 取常数密度剖面：
常数离子密度情况下的归一化线性增长率。虚线是理想MHD结果。$n_{ave}$表示不同的空间均匀的密度系数，$n_{height}$为0。可以看出，在相同的压力分布下，密度越小，离子的抗磁稳定性就越大，线性生长速率就越小。 其次是抗磁漂移的稳定效应比密度梯度引入的不稳定效应更为显著
C. Nonlinear simulations
D. Thermal diffusivities 定义 j species 在碰撞极限下的经典热扩散系数为： $\chi_{\parallel i}^{SP}=3.9\frac{v^2_{th,i}}{\nu_i},\chi_{\parallel}^{SP}=3.2\frac{v_{th,e}^2}{\nu_e}$ $\chi_j^{SP}$是粒子的 $spitzer-H\ddot arm$ 热扩散系数。模拟中考虑到高温导致的低碰撞率，将使用有效热扩散系数： $\chi_{\parallel j}^{eff}=\frac{\chi_{\parallel j}^{SP}\chi_{fs,j}}{\chi_{\parallel j}^{SP}+\chi_{fs,j}},\chi_{fs,j}=v_{th,j}qR_0$ 模拟中发现，在考虑热扩散时，n=15时的归一化增长率峰值较之前减少了四分之一。 对于非线性模拟，发现$\chi_{\parallel j}$对温度扰动具有显著的稳定作用。另外发现$\chi_{\parallel}$可以防止边界的扰动传播到芯部区域。即热扩散系数能有效地抑制模拟区域内边界的扰动。 $\chi_{\parallel j}$可以有效地将ELM尺寸的增长减少三分之一。较大的$\chi_{\parallel j}$也会导致较小的ELM尺寸。